Subscribe Now: Feed Icon

Showing posts with label Nombor Bulat. Show all posts
Showing posts with label Nombor Bulat. Show all posts

Sunday, November 10, 2013

Asas Matematik Pra-persekolahan

Usaha memajukan kanak-kanak di peringkat awal merupakan asas pembentukan modal insan yang berkualiti yang memberi pulangan tertinggi dalam kemajuan ekonomi kerana ia merupakan cara berkesan untuk mengurangkan kemiskinan dan menggalakkan pertumbuhan ekonomi.

Kajian Kementerian Pelajaran mendapati antara faktor yang menyumbang kepada keciciran pelajar ialah kegagalan menguasai sukatan pelajaran. Pada 2008, hampir 32,000 pelajar pelbagai peringkat tercicir persekolahan dan dijangka jika kita dapat memberi kemahiran membaca, menulis dan mengira pada usia muda, jumlah keciciran pelajar boleh dikurangkan. Sehubungan dengan itu, Kerajaan melalui Program Transformasi Kerajaan (GTP) NKRA Pendidikan, menyasarkan kemasukan kanak-kanak berusia lima dan enam tahun ke prasekolah meningkat kepada 87 peratus pada 2012 berbanding 72 peratus tahun ini dan untuk itu, tujuh teras dikenalpasti bagi memperkasa tadbir urus dan pelaksanaan pendidikan  prasekolah berkualiti. Selain itu Kementerian Pelajaran juga akan memastikan semua kanak-kanak berupaya menguasai kemahiran asas literasi dan numerasi selepas tiga tahun pendidikan.

Asas Nombor dan Kemahiran Mengira

Dalam penyelidikan oleh pakar-pakar di Amerika Syarikat mendapati bahawa kanak-kanak yang menerima pendedahan awal dalam asas nombor dan kemahiran mengira lebih cekap ‘menangkap’ konsep matematik tahap tinggi yang lain. Mereka diibaratkan sebagai kanak-kanak yang sudah mampu memanjat tangga-tangga ilmu matematik iaitu kemahiran mengira asas, operasi tambah, operasi tolak, operasi darab, dan sebagainya. Dengan asas yang kukuh dari awal usia praformal, kanak-kanak yang boleh mengenal nombor dengan betul dan cekap dipercayai akan cepat memahami topik matematik kompleks seperti algebra kerana pengalaman positif yang telah mereka terima pada usia 0-6 tahun.

Setiap aktiviti yang dilakukan oleh bayi seawal usia setahun hingga usia di sekitar dua tahun lebih boleh dijadikan bahan dan rangsangan untuk konsep nombor. Pendidikan praformal yang sememangnya bersifat pendidikan persediaan atau pendidikan awal-mula (headstart education) boleh membantu anak anda di taska atau tadika untuk mula mengenal serta menyukai konsep nombor serta kemahiran mengira, apatah lagi jika si kecil itu mendapat dorongan dan sokongan secara terus-menerus daripada ahli keluarga mereka pula di dalam situasi rumah tangga. Berikut ialah beberapa cara praktikal untuk mengajar asas nombor dan mengira.

1. Bermain Dengan Nombor


Memberi ruang kepada kanak-kanak yang berusia di antara 0-6 tahun untuk ‘bermain’ dengan nombor agar mereka berasa selesa dan lebih bersedia untuk belajar mengira.

Contohnya apabila anda ingin membuat panggilan telefon, minta si kecil untuk menekan butang di papan kekunci telefon bimbit anda. Anda hanya perlu menunjukkan sahaja nombor yang perlu ditekan sambil membaca nombor berkenaan dengan jelas. Kanak-kanak yang berusia dalam lingkungan dua tahun khasnya akan mengajuk percakapan anda dan mereka juga boleh menekan butang yang betul jika diberi peluang.

Selain itu anda juga boleh praktikal dengan menggunakan alat kawalan jauh televisyen. Sambil anda menekan nombor pada alat kawalan jauh, sebutkan nombor yang ditekan dengan jelas agar si kecil akan berasa tertarik untuk ‘membantu’ anda sambil mempelajari tentang nombor.

Bagi kanak-kanak yang sudah berumur lewat praformal pula (sekitar 5-6 tahun), mereka boleh dihadiahkan dengan mesin kira atau kalkulator yang boleh membantu mereka mengenal nombor dengan lebih cekap.

Selain itu, anda juga boleh mula memperkenalkan nombor dengan mengira objek di sekitar rumah anda seperti mengira krayon, pokok, bunga, mengira anak tangga dan hirisan epal.  Bagi ibu-ibu yang memasak di dapur, biarkan anak anda membantu anda memasak kerana mumkin dia dapat membantu anda mengira cawan atau sudu. Anda juga boleh mengira dengan kuat agar anak anda mendengar sebutan-sebutan nombor tersebut.

Untuk pasangan ibu bapa yang berkemampuan pula, sebuah komputer dengan papan kekunci bukan hanya akan dapat mengajar anak mereka tentang asas nombor tetapi ia juga akan mengukuhkan asas membaca dan menulis si kecil. Yang paling penting adalah kesedaran di pihak ibu bapa bahawa semua usaha ini walaupun kelihatan kecil dan tidak signifikan sebenarnya banyak membantu dalam proses pendidikan 3M anak mereka.

Jika usaha mudah ini dilakukan setiap hari, tentu anak anda akan cepat ‘menangkap’ asas nombor dan dia sudah boleh mengenal nombor-nombor bermula dari angka ‘0’ hingga ‘9’. Tambahan pula cara ini mengambil pendekatan belajar melalui aktiviti bermain, maka sudah pasti kanak-kanak akan menyukainya dan pada waktu yang sama mereka akan didedahkan kepada konsep asas nombor dan kemahiran mengira.


2. Bahan Permainan Berkonsep


Untuk ibu bapa yang mempunyai pendapatan lebih pula, terdapat banyak bahan permainan kanak-kanak yang berasaskan konsep nombor yang boleh mereka beli untuk anak mereka yang berusia di antara 0-6 tahun.

Yang menjadi kesukaran kelak bukanlah untuk mencari permainan berasaskan nombor yang boleh dibeli untuk anak kecil anda, tetapi anda pasti akan pening kepala dalam membuat pilihan kerana ada terlalu banyak permainan sedemikian di pasaran dewasa ini! Banyak pasangan ibu bapa hari ini yang mahukan permainan berasaskan nombor untuk anak mereka dan banyak pula syarikat permainan yang sedia memberi bantuan dengan produk mereka dengan ciri-ciri yang unik.


Walau bagaimanapun, jangan kita lupa bahawa yang perlu menguasai konsep nombor dan kemahiran mengira adalah kanak-kanak dan bukan pula ibu bapa mereka! Oleh itu, ibu bapa wajar mencari permainan yang mempunyai nilai pendidikan matematik yang baik sambil memastikan anak kecil mereka tertarik untuk bermain dengan produk berkenaan.


Ini kerana dalam memilih produk permainan yang mempunyai nilai pendidikan agak sukar untuk kita mencari sesuatu yang penuh dengan keseronokan di samping dalam mendidik kanak-kanak dengan baik.

Lazimnya permainan yang menyeronokkan tidak mempunyai nilai pendidikan yang tinggi dan begitulah sebaliknya jika permainan itu mempunyai nilai pendidikan yang tinggi, besar kemungkinan ia tidak menyeronokkan langsung atau terlalu cepat membosankan si kecil.

3. Kemahiran Geometrik

Melatih kemahiran melakar bentuk geometrik serta menulis nombor dengan aktiviti yang lebih berciri seni kreatif agar kanak-kanak tidak setakat menghafal nombor secara lisan tetapi tidak mampu menulisnya dengan cepat dan tepat.


Biar apa pun langkah yang diambil untuk melatih kemahiran si kecil untuk mengira, ibu bapa serta para pendidik prasekolah tidak boleh lupa bahawa pengenalan kepada nombor boleh berlaku melalui aktiviti seni dan kreatif. Kanak-kanak pada usia prafromal perlu diberi ruang untuk melatih diri menulis nombor atau paling tidak, untuk meniru lakaran nombor yang telah dibuat di atas papan putih, di pasir, kertas, atau menggunakan 'tanah liat' , 'doh' atau 'plastisin'.


Hanya cara ini yang dapat memastikan kanak-kanak dapat mengenal asas nombor dan mereka boleh menulis nombor-nombor berkenaan dengan cepat dan tepat di atas kertas di dalam buka sekolah mereka.

Tidak cukup jika seorang anak kecil hanya setakat menghafal nombor secara lisan kerana operasi matematik yang lebih kompleks seperti tambah, tolak, darab dan bahagi lazimnya perlu dilakukan di atas kertas. Ini adalah realiti pendidikan berbentuk formal yang perlu kita terima terutama sekali apabila kanak-kanak mula melangkah ke alam sekolah rendah.


Sumber:

http://www.sheknows.com/parenting/articles/829399/how-to-teach-your-child-their-numbers
http://www.ziggityzoom.com/content/simple-numeral-writing-activities-preschoolers-and-kindergartners
http://pama.karangkraf.com/ekstra/asas-nombor-dan-kemahiran-mengira-1.10064
http://pmr.penerangan.gov.my/index.php/pendidikan/7650-memperkasa-prasekolah.html
http://hilltopkindergartenkids.blogspot.com/2010/11/practicing-numbers.html


Monday, January 7, 2013

Maksud Nombor Bulat

Daripada Sistem Nombor Asas 10 maka lahirlah pelbagai istilah dan antaranya ialah nombor bulat.

Apa itu nombor bulat? 

Nombor bulat adalah terdiri daripada nombor-nombor seperti “0, 1, 2, 3, 4,5, 6 ,7 ,8 ,9, …”.

Asas bagi nombor bulat adalah nombor asli. Nombor-nombor asli adalah seperti berikut: “1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,… “.

Nombor bulat menjadi lebih mudah difahami sekiranya digambarkan dalam bentuk garisan nombor.



Verschaffel and De Corte (1996) mengelaskan penggunaan nombor bulat kepada lima kategori,iaitu untuk:
  • Menentukan kuantiti (aspek kardinal (cardinal)) 
  • Mengenal pasti (aspek ordinal) 
  • Mengukur (aspek pengukuran) 
  • Reckon (aspek „reckoning) 
  • Menamakan (aspek non-numerical)


Sistem Nombor Asas 10

Nombor asas 10 adalah sistem penomboran yang kita guna pakai sekarang ini. Nombor asas 10 ini adalah diambil dari Sistem Penomboran Hindu-Arabic. Asalnya, sistem nombor ini dicipta oleh masyarakat Hindu dan dibawa ke Barat oleh masyarakat Arab. Sistem Hindu-Arabic ini telah diguna bagi menggantikan sistem penomboran Roman selepas para pengkaji dari Eropah menyelidiki karya para ahli matematik Arab pada abad kesebelas hingga abad ke tiga belas. Penggunaan sistem nombor ini adalah kerana sistem penomboran Egyptian dan Roman pada ketika itu agak kompleks untuk mewakili sesuatu nilai yang melebihi 10.


Sistem penomboran Hindi-Arabic kelihatan agak mudah dan sistematik dalam perwakilan simbol nombor-nombor yang besar daripada 10.

Sistem asas 10 mengandungi sepuluh simbol asas, yang dipanggil digit iaitu:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Setiap digit dalam system penomboran Hindi-Arab mempunyai dua fungsi:
  • Kedudukan digit dalam system penomboran mengandungi nilai tempat.
  • Setiap digit mempunyai nilai muka, iaitu nilai sebenar sesuatu digit.

Contohnya, dalam nombor 876, nilai tempatbagi 8 ialah ratus (iaitu lapan ratus), nilai tempat bagi 7 ialah puluh (iaitu tujuh puluh) dan nilaitempat bagi 6 ialah sa (iaitu enam).

Nilai tempat dalam sistem ini berasaskan kuasa 10, seperti ditunjukkan di bawah:


Nilai muka suatu nombor adalah tidak berubah. Nilai muka bagi 8, tetap lapan, walaupun 8 terletak pada nilai tempat ratus


Oleh itu, kita boleh menulis nombor 876 ini dalam bentuk yang dicerakinkan atau dikembangkan berdasarkan nilai tempat seperti berikut:

8 x 100  +  7 x 10  +  6 x 1

atau (untuk pelajar sekolah menengah )



dan kini kedua-dua ini diterjemahkan dalam ayat yang lebih mudah difahami iaitu

800 + 70 + 6


.

Tuesday, January 17, 2012

Perbundaran Nombor Bulat

Menurut Nani dan Rohani (2004) dalam Panduan Kognitif Kanak-Kanak Prasekolah, urutan perkembangan pembelajaran Matematik melalui tiga tahap iaitu tahap konkrit, gambar dan seterusnya tahap simbol. Sama seperti Teori Perkembangan Kognitif Bruner yang mempunyai tiga peringkat iaitu enaktif, ikonik dan simbolik.

Dalam kemahiran perbundaran nombor bulat adalah sukar untuk saya menerangkan kepada pelajar tahun 3 dan tahun 4. Mungkin kerana mereka tidak nampak dimana penggunaan kemahiran perbundaran dalam kehidupan seharian. Pada permulaannya, saya telah cuba membuat hubungkait antara aktiviti penawaran harga barang semasa membeli barang kedai dengan perbundaran, tetapi mereka masih kabur...

Pada hari berikutnya, saya kaitkan gagal-lulus dalam peperiksaan dengan perbundaran. Teknik Visuallisasi digunakan dalam aktiviti tersebut. 

Dalam aktiviti tersebut saya memamparkan visual seperti dibawah;

 

Andaikan terdapat 9 soalan dalam peperiksaan. 

 
Jika hanya 1 soalan sahaja daripada 9 soalan adalah betul, maka keputusannya adalah gagal.

 
Jika hanya 2 soalan sahaja betul, juga dikira gagal


 
Begitu juga dengan hanya betul 3 soalan atau 4 soalan, juga dikira sebagai gagal.

Ini bermakna bilangan soalan yang betul kurang daripada 5, ia dikira sebagai gagal. Manakala 5 soalan keatas, ia dikira sebagai lulus.




Hubungkait dengan Perbundaran.

Dalam perbundaran nombor pula, 1 ditambah pada digit tempat yang ingin dibundarkan sekiranya digit disebelah kanannya adalah 5 dan ke atas iaitu (5,6,7,8 atau 9).


Contoh Langkah Perbundaran.

Soalan:  Bundarkan 5391 kepada puluh yang hampir.

1. Gariskan nilai tempat bagi puluh.

 2. Lihat digit disebelah kanannya, iaitu 1

     Disebabkan digit disebelah kanannya adalah 1 maka nombor ditempat yang ingin dibundarkan dikekalkan.


 Maka apabila 5391 dibundarkan kepada puluh yang hampir, jawapannya adalah 5390.



Istilah "dikekalkan" juga boleh ditukar dengan istilah "tambah sifar" ( + 0 )

Contohnya;

Gariskan  tempat nilai tempat yang ingin dibundarkan iaitu "puluh"
Lihat digit disebelah kanannya, iaitu 1

Disebabkan digit disebelah kanannya adalah 1 maka nombor ditempat yang ingin dibundarkan ditambah sifar ( + 0 )



 Maka apabila 5391 dibundarkan kepada puluh yang hampir, jawapannya adalah 5390. 


Sifir / Jadual Perbundaran.

Sifir Perbundaran digunakan untuk panduan pelajar melakukan proses perbundaran nombor bulat. Antara sifir atau jadual yang boleh digunakan adalah seperti dibawah;



Atau 

 

Atau

 

Sebaik-baiknya, sifir-sifir perbundaran ini difahami dan dihafal


Video Tutorial yang diambil dari youtube


"as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality" - Albert Einstein (14 March 1879 – 18 April 1955)

Sunday, July 17, 2011

Mengenal dan Menyebut Nombor Bulat

Dalam Proses Pengajaran matematik, ia melibatkan pembinaan konsep disamping penguasaan kemahiran dan penyelesaian masalah (Souviney, 1990; NCTM, 1989; ICME, 1994; Skemp, 1987; Swetz & Tim, 1988; Cockroft, 1982; Nik Azis , 1992; Ibrahim , 1994). 

Terdapat banyak kajian yang telah dijalankan, samada dari dalam atau luar negeri, yang menyentuh tentang penguasaan konsep matematik di kalangan pelajar dan guru-guru dalam beberapa topik seperti pecahan, perpuluhan, nombor, purata dan fungsi (Mack, 1995; Neuman, 1995; Hunter et. al, 1994; Sowder & Wheeler, 1989; Resnick et. al, 1989; Vinner & Dreyfus, 1989; Wachsmuth, Behr & Post, 1985; Mokros & Russell, 1995; Aida Suraya, Syarifah Md. Nor & Habsah Ismail, 1992; Omar Hamat, 1994, Asiah Ismail, 1994). Hampir semua kajian ini menjurus kepada kesimpulan bahawa masih terdapat kesilapan konsep dan kurang kemahiran dalam topik-topik tersebut di kalangan para pelajar dan guru.

Teori Perkembangan Kognitif Bruner yang mempunyai tiga peringkat iaitu enaktif, ikonik dan simbolik. Setiap individu akan mengalami proses penambahan dan pengembangan konsep dalam minda yang mana akan dimanafaat apabila berhadapan dengan sesuatu situasi baru (Klausmeir, Ghatala & Frayer, 1974). Dalam matematik, konsep adalah merupakan bahagian yang terpenting , khususnya dalam proses pengajaran dan pembelajaran di bilik darjah. 

Merujuk wikipedia  Nombor-nombor yang paling biasa digunakan ialah nombor asli. Bagi sesetengah orang, nombor asli bermaksud integer bukan negatif, manakala untuk orang yang lain, istilah itu bermakna integer positif. Integer-integer bukan negatif dirujuk sebagai nombor bulat, manakala integer positif dirujuk sebagai nombor pembilang.

Dalam sistem penomboran asas sepuluh yang digunakan di hampir seluruh dunia, simbol-simbol untuk nombor asli ditulis dengan menggunakan sepuluh digit, iaitu 0 hingga 9. Suatu sistem nilai tempat tersirat yang bertambah dengan kuasa sepuluh digunakan untuk nombor yang lebih besar daripada sembilan. Oleh itu, nombor yang lebih besar daripada sembilan mempunyai angka yang dibentuk daripada dua or lebih digit. Simbol untuk set yang merangkumi semua nombor asli ialah N.

Troutman dan Lichtenbery (1991) mengatakan bahwa kesulitan memahami konsep nilai tempat akan mempengaruhi sebagian besar konsep aritmatika yang dipelajari. Selanjutnya, dikatakan bahwa kesulitan itu disebabkan oleh antara lain: 
(1) kesulitan mengaitkan model nilai tempat dengan lambang bilangan; 
(2) kesulitan menggunakan angka nol (0) pada lambang bilangan; 
(3) kesulitan menggunakan teknik regrouping atau pengelompokkan kembali; 
(4) kesulitan dalam menentukan posisi nilai tempat.

Payne & Huinker (1993) menyatakan ada tiga komponen utama dari pemahaman nilai tempat bilangan dua angka yang dianggap sulit yaitu kuantitas dan nama basis, nama bilangan, dan lambang bilangan nilai tempat.



             Nilai tempat ( place value) Dalam kemahiran menyebut nombor, menulis nombor dalam perkataan atau menulis nombor dalam angka, dan menentukan nilai tempat serta nilai digit bagi sebarang nombor. Kebiasaannya pelajar akan membuat kesilapan pada nilai tempat puluh ribu dan ratus ribu. Berdasarkan gambar rajah di atas, kebanyakan pelajar akan menghafal kesemua nilai tempat mengikut urutan yang betul. oleh itu pelajar hanya menghafal bukannya memahami konsep sistem nombor tersebut. Kesannya pelajar akan mengambil masa untuk menyebut nombor atau melakukan kesilapan.

Dalam pengajaran khasnya murid tahun 5 dan 6, meminta pelajar agar mengasingkan nombor dengan tanda 'koma ( , )' atau 'palang ( I )'. Bermula dari 3 digit di sebelah kanan akan diasingkan dengan tanda koma atau palang, dan seterusnya. Contoh :

2   ,   1     3    5  ,   9    7     4

Menggunakan tanda koma

Menggunakan palang

Dalam proses mengasingkan nombor pelajar guru perlu memastikan bahawa pelajar perlu bermula dari 3 digit sebelah kanan, bukan seperti di bawah;

Langkah seterusnya, guru perlu memperkenalkan nilai tempat iaitu;

Tujuan mengasingkan nombor adalah untuk memudahkan pelajar menyebut sebilangan nombor .  Ini kerana Menurut Nickson  pembelajaran matematika dalam pandangan konstruktivistik adalah membantu pelajar untuk membangun konsep-konsep matematik dengan kemampuannya sendiri melalui proses internalisasi sehingga konsep itu terbangun kembali melalui transformasi informasi untuk menjadi konsep baru. Dapat dikatakan bahwa pembelajaran matematika adalah membangun pemahaman. (Hudojo, 1998)

Seterusnya, guru hanya perlu membimbing pelajar untuk menyebut nombor. Untuk menyebut nombor adalah perlu diingatkan pada pelajar menyebutnya bermula dari kiri.


Guru: Ini nombor berapa?
Pelajar : dua
Guru: dua apa?
Pelajar: dua juta


Guru: ini berapa?
Pelajar: seratus tiga puluh lima
Guru: Seratus tiga puluh lima apa?
Pelajar: Seratus tiga puluh lima ribu


 Guru: ini nombor berapa?
Pelajar : sembilan ratus tujuh puluh empat


Guru: Jadi apakan nombor ini?

  Pelajar:  Dua Juta Seratus tiga puluh lima ribu sembilan ratus tujuh puluh empat


Semoga guru-guru dapat memberi komen yang membina, pandangan atau perkongsian teknik dan pendekatan yang digunakan anda untuk memantapkan para pelajar dan melahirkan masyarakat yang mengenal nombor.

Sekian,



Rujukan



Hudojo, H. 1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Depdikbud

Hudojo, H. 4 April 1998. Pembelajaran Matematika Menurut Pandangan Konstruktivistik. Makalah disajikan pada Seminar Nasional Upaya-Upaya Meningkatkan Peran Pendidikan Matematika dalam Menghadapi Era Globalisasi, Program Pasca Sarjana, IKIP Malang, Malang



Payne, J. N. & Huinker, D. M. (1993). Early  number and numeration; dalam R.J. Jensen (Ed.), Research ideas for the classroom: Early childhood mathematics. (hlm. 43—70). New York: National Council of Teachers of Mathematics Re­search Interpretation Project/Macmillan Publishing Company.

Troutman, A.P & Lichtenberg, B.K. (1991). Mathematics a good beginning: Strate­gies for teaching children. (4th ed.). Belmont, California: Wadsworth, Inc


http://eprints.utm.my/7988/1/EDUPRES_%28F3%29_8.pdf

http://lppm.ut.ac.id/htmpublikasi/pembelajaran_Nurmawati.pdf

http://sutisna.com/jurnal/jurnal-kependidikan/pendekatan-cspa-untuk-membantu-siswa-memahami-nilai-tempat-bilangan-cacah-di-kelas-2-sekolah-dasar/