Mengenal dan Menyebut Nombor Bulat

Dalam Proses Pengajaran matematik, ia melibatkan pembinaan konsep disamping penguasaan kemahiran dan penyelesaian masalah (Souviney, 1990; NCTM, 1989; ICME, 1994; Skemp, 1987; Swetz & Tim, 1988; Cockroft, 1982; Nik Azis , 1992; Ibrahim , 1994). 

Terdapat banyak kajian yang telah dijalankan, samada dari dalam atau luar negeri, yang menyentuh tentang penguasaan konsep matematik di kalangan pelajar dan guru-guru dalam beberapa topik seperti pecahan, perpuluhan, nombor, purata dan fungsi (Mack, 1995; Neuman, 1995; Hunter et. al, 1994; Sowder & Wheeler, 1989; Resnick et. al, 1989; Vinner & Dreyfus, 1989; Wachsmuth, Behr & Post, 1985; Mokros & Russell, 1995; Aida Suraya, Syarifah Md. Nor & Habsah Ismail, 1992; Omar Hamat, 1994, Asiah Ismail, 1994). Hampir semua kajian ini menjurus kepada kesimpulan bahawa masih terdapat kesilapan konsep dan kurang kemahiran dalam topik-topik tersebut di kalangan para pelajar dan guru.

Teori Perkembangan Kognitif Bruner yang mempunyai tiga peringkat iaitu enaktif, ikonik dan simbolik. Setiap individu akan mengalami proses penambahan dan pengembangan konsep dalam minda yang mana akan dimanafaat apabila berhadapan dengan sesuatu situasi baru (Klausmeir, Ghatala & Frayer, 1974). Dalam matematik, konsep adalah merupakan bahagian yang terpenting , khususnya dalam proses pengajaran dan pembelajaran di bilik darjah. 

Merujuk wikipedia  Nombor-nombor yang paling biasa digunakan ialah nombor asli. Bagi sesetengah orang, nombor asli bermaksud integer bukan negatif, manakala untuk orang yang lain, istilah itu bermakna integer positif. Integer-integer bukan negatif dirujuk sebagai nombor bulat, manakala integer positif dirujuk sebagai nombor pembilang.

Dalam sistem penomboran asas sepuluh yang digunakan di hampir seluruh dunia, simbol-simbol untuk nombor asli ditulis dengan menggunakan sepuluh digit, iaitu 0 hingga 9. Suatu sistem nilai tempat tersirat yang bertambah dengan kuasa sepuluh digunakan untuk nombor yang lebih besar daripada sembilan. Oleh itu, nombor yang lebih besar daripada sembilan mempunyai angka yang dibentuk daripada dua or lebih digit. Simbol untuk set yang merangkumi semua nombor asli ialah N.

Troutman dan Lichtenbery (1991) mengatakan bahwa kesulitan memahami konsep nilai tempat akan mempengaruhi sebagian besar konsep aritmatika yang dipelajari. Selanjutnya, dikatakan bahwa kesulitan itu disebabkan oleh antara lain: 

(1) kesulitan mengaitkan model nilai tempat dengan lambang bilangan; 

(2) kesulitan menggunakan angka nol (0) pada lambang bilangan; 

(3) kesulitan menggunakan teknik regrouping atau pengelompokkan kembali; 

(4) kesulitan dalam menentukan posisi nilai tempat.

Payne & Huinker (1993) menyatakan ada tiga komponen utama dari pemahaman nilai tempat bilangan dua angka yang dianggap sulit yaitu kuantitas dan nama basis, nama bilangan, dan lambang bilangan nilai tempat.

             Nilai tempat ( place value) Dalam kemahiran menyebut nombor, menulis nombor dalam perkataan atau menulis nombor dalam angka, dan menentukan nilai tempat serta nilai digit bagi sebarang nombor. Kebiasaannya pelajar akan membuat kesilapan pada nilai tempat puluh ribu dan ratus ribu. Berdasarkan gambar rajah di atas, kebanyakan pelajar akan menghafal kesemua nilai tempat mengikut urutan yang betul. oleh itu pelajar hanya menghafal bukannya memahami konsep sistem nombor tersebut. Kesannya pelajar akan mengambil masa untuk menyebut nombor atau melakukan kesilapan.

Dalam pengajaran khasnya murid tahun 5 dan 6, meminta pelajar agar mengasingkan nombor dengan tanda 'koma ( , )' atau 'palang ( I )'. Bermula dari 3 digit di sebelah kanan akan diasingkan dengan tanda koma atau palang, dan seterusnya. Contoh :

2   ,   1     3    5  ,   9    7     4

Menggunakan tanda koma

Menggunakan palang

Dalam proses mengasingkan nombor pelajar guru perlu memastikan bahawa pelajar perlu bermula dari 3 digit sebelah kanan, bukan seperti di bawah;

Langkah seterusnya, guru perlu memperkenalkan nilai tempat iaitu;

Tujuan mengasingkan nombor adalah untuk memudahkan pelajar menyebut sebilangan nombor .  Ini kerana Menurut Nickson  pembelajaran matematika dalam pandangan konstruktivistik adalah membantu pelajar untuk membangun konsep-konsep matematik dengan kemampuannya sendiri melalui proses internalisasi sehingga konsep itu terbangun kembali melalui transformasi informasi untuk menjadi konsep baru. Dapat dikatakan bahwa pembelajaran matematika adalah membangun pemahaman. (Hudojo, 1998)

Seterusnya, guru hanya perlu membimbing pelajar untuk menyebut nombor. Untuk menyebut nombor adalah perlu diingatkan pada pelajar menyebutnya bermula dari kiri.

Guru: Ini nombor berapa?

Pelajar : dua

Guru: dua apa?

Pelajar: dua juta

Guru: ini berapa?

Pelajar: seratus tiga puluh lima

Guru: Seratus tiga puluh lima apa?

Pelajar: Seratus tiga puluh lima ribu

 Guru: ini nombor berapa?

Pelajar : sembilan ratus tujuh puluh empat

Guru: Jadi apakan nombor ini?

  Pelajar:  Dua Juta Seratus tiga puluh lima ribu sembilan ratus tujuh puluh empat

Semoga guru-guru dapat memberi komen yang membina, pandangan atau perkongsian teknik dan pendekatan yang digunakan anda untuk memantapkan para pelajar dan melahirkan masyarakat yang mengenal nombor.

Sekian,



Rujukan



Hudojo, H. 1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Depdikbud

Hudojo, H. 4 April 1998. Pembelajaran Matematika Menurut Pandangan Konstruktivistik. Makalah disajikan pada Seminar Nasional Upaya-Upaya Meningkatkan Peran Pendidikan Matematika dalam Menghadapi Era Globalisasi, Program Pasca Sarjana, IKIP Malang, Malang


Payne, J. N. & Huinker, D. M. (1993). Early  number and numeration; dalam R.J. Jensen (Ed.), Research ideas for the classroom: Early childhood mathematics. (hlm. 43—70). New York: National Council of Teachers of Mathematics Re­search Interpretation Project/Macmillan Publishing Company.

Troutman, A.P & Lichtenberg, B.K. (1991). Mathematics a good beginning: Strate­gies for teaching children. (4th ed.). Belmont, California: Wadsworth, Inc

http://eprints.utm.my/7988/1/EDUPRES_%28F3%29_8.pdf

http://lppm.ut.ac.id/htmpublikasi/pembelajaran_Nurmawati.pdf

http://sutisna.com/jurnal/jurnal-kependidikan/pendekatan-cspa-untuk-membantu-siswa-memahami-nilai-tempat-bilangan-cacah-di-kelas-2-sekolah-dasar/