Tokoh Matematik: Ali bin Abi Thalib

Ali bin Abi Thalib Arab Saudi, 658-695 Masehi

Sejak kecil Ali bin Abi Thalib menyukai berbagai ilmu dan ikut dengan Nabi Muhammad SAW. Saidina Ali tidak pernah jemu dalam mencari ilmu pengetahuan, tak heran bila Rasul pernah bersabda, “Apabila aku kota ilmu maka Ali adalah gerbangnya”. (Ada pendapat mengatakan hadis ini palsu)

Ketika awal lambang bilangan dalam matematika menggunakan huruf-huruf seperti yang pernah diajarkan oleh bangsa Romawi tergolong rumit, Ali mempopulerkan lambang bilangan dalam huruf Arab dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 0. Ali juga yang menyederhanakan penulisan lambang bilangan Romawi di mana sepuluh dengan “X”, seratus dengan “C”, seribu dengan “M” dan seterusnya dipermudah dengan menambahkan angka nol di belakang angka puluhan, ribuan dan satuan dengan bilangan 10, 100, 1000 dan seterusnya, di mana angka “0″ dalam bilangan Arab diwakili dengan titik.

Sayyidina Ali bin Abi Thalib (ra), dianugerahi Allah dengan kemampuan matematik yang luar biasa. Berikut ini adalah beberapa cerita menarik, tentang kecemerlangan ilmu Sayyidina Ali (ra).


Jawapan Integer dan Jawapan Pecahan :

Suatu Hari, seorang Yahudi datang kepada Khalifah Ali (ra.), untuk menguji kecerdasan Khalifah Ali (ra), “aku akan bertanya kepadanya, sebuah pertanyaan yang sulit untuk ia jawab, aku yakin, dia tidak akan mampu menjawabnya dan aku akan memiliki kesempatan untuk memalukannya di depan semua orang Arab”.

Orang yahudi itu bertanya, “Imam Ali, katakan kepadaku tentang sebuah angka, yang ketika kita, membahagi angka tersebut, dengan angka 1 sampai 10, jawapannya yaitu selalu bilangan bulat (integer), dan bukan bilangan pecahan?”
Imam Ali (ra) menjawab, “hitunglah jumlah hari dalam setahun, dan kalikan dengan jumlah hari dalam seminggu, dan anda akan memiliki jawapan anda.”

Lalu Orang Yahudi itu, menghitung jawapan Imam Ali (ra), yang diberikan kepadanya.

Kemudian, ia menemukan hasilnya sebagai berikut:
- Jumlah Hari dalam 1 Tahun = 360 (kalender Arab)
- Jumlah Hari dalam 1 Minggu = 7
- hasil perkalian dari dua angka diatas = 360×7 = 2520

Sekarang buktikan …

2520 ÷ 1 = 2520
2520 ÷ 2 = 1260
2520 ÷ 3 = 840
2520 ÷ 4 = 630
2520 ÷ 5 = 504
2520 ÷ 6 = 420
2520 ÷ 7 = 360
2520 ÷ 8 = 315
2520 ÷ 9 = 280
2520 ÷ 10 = 252



Kisah Tentang Lima Roti

Zar Bin Hobeish, menceritakan kisah ini: Dua pengembara duduk bersama dan mereka makan roti. Pengembara pertama, mempunyai 5 roti; pengembara kedua, mempunyai 3 roti. Lalu datanglah pengembara ketiga, melintas di hadapan mereka, dan atas permintaan dari pengembara pertama dan pengembara kedua, pengembara ketiga ini diajak untuk bergabung dan menikmati roti mereka. Lalu Para pengembara memotong masing-masing roti yang jumlahnya 8, menjadi tiga bahagian yang sama. Masing-masing dari pengembara tersebut, makan lapan potongan roti.

Pada saat pengembara ketiga meninggalkan keduanya, ia mengeluarkan wang bernilai 8 dirham, dan diberikan kepada kedua pengembara tersebut, yang telah menawarkan makanan kepadanya. Setelah menerima wang, kedua pengembara itu, mulai berselisih tentang pembahagian wang tersebut. Pengembara pertama dengan 5 roti, meminta bahagian, berupa wang lima dirham. Pengembara kedua dengan tiga roti, berkeras membahagi wang, menjadi dua bagian yang sama (masing-masing 4 dirham ).

Perselisihan ini akhirnya dibawa kepada Sayyidina Ali (ra.).
Sayyidina Ali (ra.) meminta pengembara kedua, yang punya 3 roti, untuk menerima wang tiga dirham, karena pengembara pertama, yang punya lima roti, telah lebih adil kepada anda. Pengembara kedua, menolak dan mengatakan bahwa, ia akan berkeras untuk mendapatkan wang empat dirham.

Lalu Sayyidina Ali (ra) menjawab, “Anda hanya berhak memiliki satu dirham. Anda berdua memiliki 8 roti (5+3). Setiap roti dipotong, menjadi tiga bahagian yang sama. Oleh karena itu, anda memiliki 24 bahagian yang sama, 8×3 = 24. Tiga roti anda(pengembara yang kedua) menjadi 9 bahagian, kemudian dari 9 bahagian roti tersebut, telah anda makan 8 bahagian, dan anda hanya memberikan 1 bahagian, untuk pengembara ketiga. (3×3)=9; 9-8 = 1.
Pengembara pertama, yang memiliki 5 roti, kemudian dipotong menjadi 3 bahagian yang sama, jadi 15 bahagian. Ia makan 8 bahagian, dan bakinya, yaitu 7 bahagian, diberikan kepada pengembara ketiga.(5×3)=15; 15-8 = 7.
Jadi, pengembara kedua, harus mendapatkan satu dirham, dan pengembara pertama, harus menerima tujuh dirham.“



Pembahagian Harta Warisan

Sebelum meninggal, ada seseorang menulis surat wasiat sebagai berikut:

“Saya memiliki 17 unta, dan saya punya 3 anak laki-laki. Bagilah unta saya tersebut kepada anak-anakku, sehingga anak sulung saya, mendapat setengah dari seluruh unta saya (17), anakku yang kedua, mendapatkan 1/3 dari seluruh unta saya (17) dan putera bongsu saya, mendapatkan 1/9 dari seluruh Unta saya (17).”

Setelah orang tersebut meninggal, anak-anaknya kemudian membaca surat wasiat tersebut, dan mereka sangat bingung, dan berkata, “bagaimana kita boleh membahagi 17 unta ini.?”

Kemudian mereka datang kepada Khalifah Ali (ra), dan meminta pendapat Khalifah Ali (ra).
Khalifah Ali (ra) berkata, “baiklah, aku akan membahagi 17 unta tersebut, sesuai dengan surat wasiat yang disebutkan.”
Kemudian Khalifah Ali (ra) berkata, “Aku akan meminjamkan satu untaku, sehingga jumlahnya menjadi 18 (17 +1 = 18), dan memungkinkan untuk membahagi unta tersebut, sesuai surat wasiat.”

Anak sulung, mendapat 1/2, dari 18 unta = 9
anak Kedua, mendapat 1/3, dari 18 unta = 6
anak Bungsu, mendapat 1/9, dari 18 unta = 2
jumlah unta = 17 (9 + 6 + 2 = 17)

Kemudian Khalifah Ali (ra) berkata, “Sekarang, aku akan mengambil untaku kembali.”

Sumber:
matriksmatematika.weebly.com
jabatanmatematikipgkbm
darulkautsar.net

Asas Matematik Pra-persekolahan

Usaha memajukan kanak-kanak di peringkat awal merupakan asas pembentukan modal insan yang berkualiti yang memberi pulangan tertinggi dalam kemajuan ekonomi kerana ia merupakan cara berkesan untuk mengurangkan kemiskinan dan menggalakkan pertumbuhan ekonomi.

Kajian Kementerian Pelajaran mendapati antara faktor yang menyumbang kepada keciciran pelajar ialah kegagalan menguasai sukatan pelajaran. Pada 2008, hampir 32,000 pelajar pelbagai peringkat tercicir persekolahan dan dijangka jika kita dapat memberi kemahiran membaca, menulis dan mengira pada usia muda, jumlah keciciran pelajar boleh dikurangkan. Sehubungan dengan itu, Kerajaan melalui Program Transformasi Kerajaan (GTP) NKRA Pendidikan, menyasarkan kemasukan kanak-kanak berusia lima dan enam tahun ke prasekolah meningkat kepada 87 peratus pada 2012 berbanding 72 peratus tahun ini dan untuk itu, tujuh teras dikenalpasti bagi memperkasa tadbir urus dan pelaksanaan pendidikan  prasekolah berkualiti. Selain itu Kementerian Pelajaran juga akan memastikan semua kanak-kanak berupaya menguasai kemahiran asas literasi dan numerasi selepas tiga tahun pendidikan.

Asas Nombor dan Kemahiran Mengira

Dalam penyelidikan oleh pakar-pakar di Amerika Syarikat mendapati bahawa kanak-kanak yang menerima pendedahan awal dalam asas nombor dan kemahiran mengira lebih cekap ‘menangkap’ konsep matematik tahap tinggi yang lain. Mereka diibaratkan sebagai kanak-kanak yang sudah mampu memanjat tangga-tangga ilmu matematik iaitu kemahiran mengira asas, operasi tambah, operasi tolak, operasi darab, dan sebagainya. Dengan asas yang kukuh dari awal usia praformal, kanak-kanak yang boleh mengenal nombor dengan betul dan cekap dipercayai akan cepat memahami topik matematik kompleks seperti algebra kerana pengalaman positif yang telah mereka terima pada usia 0-6 tahun.

Setiap aktiviti yang dilakukan oleh bayi seawal usia setahun hingga usia di sekitar dua tahun lebih boleh dijadikan bahan dan rangsangan untuk konsep nombor. Pendidikan praformal yang sememangnya bersifat pendidikan persediaan atau pendidikan awal-mula (headstart education) boleh membantu anak anda di taska atau tadika untuk mula mengenal serta menyukai konsep nombor serta kemahiran mengira, apatah lagi jika si kecil itu mendapat dorongan dan sokongan secara terus-menerus daripada ahli keluarga mereka pula di dalam situasi rumah tangga. Berikut ialah beberapa cara praktikal untuk mengajar asas nombor dan mengira.

1. Bermain Dengan Nombor

Memberi ruang kepada kanak-kanak yang berusia di antara 0-6 tahun untuk ‘bermain’ dengan nombor agar mereka berasa selesa dan lebih bersedia untuk belajar mengira.

Contohnya apabila anda ingin membuat panggilan telefon, minta si kecil untuk menekan butang di papan kekunci telefon bimbit anda. Anda hanya perlu menunjukkan sahaja nombor yang perlu ditekan sambil membaca nombor berkenaan dengan jelas. Kanak-kanak yang berusia dalam lingkungan dua tahun khasnya akan mengajuk percakapan anda dan mereka juga boleh menekan butang yang betul jika diberi peluang.

Selain itu anda juga boleh praktikal dengan menggunakan alat kawalan jauh televisyen. Sambil anda menekan nombor pada alat kawalan jauh, sebutkan nombor yang ditekan dengan jelas agar si kecil akan berasa tertarik untuk ‘membantu’ anda sambil mempelajari tentang nombor.

Bagi kanak-kanak yang sudah berumur lewat praformal pula (sekitar 5-6 tahun), mereka boleh dihadiahkan dengan mesin kira atau kalkulator yang boleh membantu mereka mengenal nombor dengan lebih cekap.

Selain itu, anda juga boleh mula memperkenalkan nombor dengan mengira objek di sekitar rumah anda seperti mengira krayon, pokok, bunga, mengira anak tangga dan hirisan epal.  Bagi ibu-ibu yang memasak di dapur, biarkan anak anda membantu anda memasak kerana mumkin dia dapat membantu anda mengira cawan atau sudu. Anda juga boleh mengira dengan kuat agar anak anda mendengar sebutan-sebutan nombor tersebut.

Untuk pasangan ibu bapa yang berkemampuan pula, sebuah komputer dengan papan kekunci bukan hanya akan dapat mengajar anak mereka tentang asas nombor tetapi ia juga akan mengukuhkan asas membaca dan menulis si kecil. Yang paling penting adalah kesedaran di pihak ibu bapa bahawa semua usaha ini walaupun kelihatan kecil dan tidak signifikan sebenarnya banyak membantu dalam proses pendidikan 3M anak mereka.

Jika usaha mudah ini dilakukan setiap hari, tentu anak anda akan cepat ‘menangkap’ asas nombor dan dia sudah boleh mengenal nombor-nombor bermula dari angka ‘0’ hingga ‘9’. Tambahan pula cara ini mengambil pendekatan belajar melalui aktiviti bermain, maka sudah pasti kanak-kanak akan menyukainya dan pada waktu yang sama mereka akan didedahkan kepada konsep asas nombor dan kemahiran mengira.


2. Bahan Permainan Berkonsep

Untuk ibu bapa yang mempunyai pendapatan lebih pula, terdapat banyak bahan permainan kanak-kanak yang berasaskan konsep nombor yang boleh mereka beli untuk anak mereka yang berusia di antara 0-6 tahun.

Yang menjadi kesukaran kelak bukanlah untuk mencari permainan berasaskan nombor yang boleh dibeli untuk anak kecil anda, tetapi anda pasti akan pening kepala dalam membuat pilihan kerana ada terlalu banyak permainan sedemikian di pasaran dewasa ini! Banyak pasangan ibu bapa hari ini yang mahukan permainan berasaskan nombor untuk anak mereka dan banyak pula syarikat permainan yang sedia memberi bantuan dengan produk mereka dengan ciri-ciri yang unik.


Walau bagaimanapun, jangan kita lupa bahawa yang perlu menguasai konsep nombor dan kemahiran mengira adalah kanak-kanak dan bukan pula ibu bapa mereka! Oleh itu, ibu bapa wajar mencari permainan yang mempunyai nilai pendidikan matematik yang baik sambil memastikan anak kecil mereka tertarik untuk bermain dengan produk berkenaan.


Ini kerana dalam memilih produk permainan yang mempunyai nilai pendidikan agak sukar untuk kita mencari sesuatu yang penuh dengan keseronokan di samping dalam mendidik kanak-kanak dengan baik.

Lazimnya permainan yang menyeronokkan tidak mempunyai nilai pendidikan yang tinggi dan begitulah sebaliknya jika permainan itu mempunyai nilai pendidikan yang tinggi, besar kemungkinan ia tidak menyeronokkan langsung atau terlalu cepat membosankan si kecil.

3. Kemahiran Geometrik

Melatih kemahiran melakar bentuk geometrik serta menulis nombor dengan aktiviti yang lebih berciri seni kreatif agar kanak-kanak tidak setakat menghafal nombor secara lisan tetapi tidak mampu menulisnya dengan cepat dan tepat.

Biar apa pun langkah yang diambil untuk melatih kemahiran si kecil untuk mengira, ibu bapa serta para pendidik prasekolah tidak boleh lupa bahawa pengenalan kepada nombor boleh berlaku melalui aktiviti seni dan kreatif. Kanak-kanak pada usia prafromal perlu diberi ruang untuk melatih diri menulis nombor atau paling tidak, untuk meniru lakaran nombor yang telah dibuat di atas papan putih, di pasir, kertas, atau menggunakan 'tanah liat' , 'doh' atau 'plastisin'.

Hanya cara ini yang dapat memastikan kanak-kanak dapat mengenal asas nombor dan mereka boleh menulis nombor-nombor berkenaan dengan cepat dan tepat di atas kertas di dalam buka sekolah mereka.

Tidak cukup jika seorang anak kecil hanya setakat menghafal nombor secara lisan kerana operasi matematik yang lebih kompleks seperti tambah, tolak, darab dan bahagi lazimnya perlu dilakukan di atas kertas. Ini adalah realiti pendidikan berbentuk formal yang perlu kita terima terutama sekali apabila kanak-kanak mula melangkah ke alam sekolah rendah.

Sumber:

http://www.sheknows.com/parenting/articles/829399/how-to-teach-your-child-their-numbers

http://www.ziggityzoom.com/content/simple-numeral-writing-activities-preschoolers-and-kindergartners

http://pama.karangkraf.com/ekstra/asas-nombor-dan-kemahiran-mengira-1.10064

http://pmr.penerangan.gov.my/index.php/pendidikan/7650-memperkasa-prasekolah.html

http://hilltopkindergartenkids.blogspot.com/2010/11/practicing-numbers.html

History of Early Geometry

GEOMETRY derived from Ancient Greek: geo- "earth"; -metri "measurement" "Earth Measuring" is a branch of mathematics concerned with questions of shape, size, relative position of figures, and the properties of space.

Before the time of recorded history, geometry originated out of practical necessity; it was the science of measuring land. Many ancient civilizations (Babylonian, Hindu, Chinese, and Egyptian) possessed geometric information. The first geometrical considerations “had their origin in simple observations stemming from human ability to recognize physical form and to compare shapes and sizes” There were many circumstances in which primitive people were forced to take on geometric topics, although it may not have been recognized as such. For instance, man had to learn with situations involving distance, bounding their land, and constructing walls and homes. These types of situations were directly related to the geometric concepts of vertical, parallel, and perpendicular.

Elemen Geometri Euclid (c. 300 SM) 

Geometry is one of the oldest mathematical sciences. Initially a body of practical knowledge concerning lengths, areas, and volumes, in the Third century BC geometry was put into an axiomatic form by Euclid, whose treatment-Euclidean geometry-set a standard for many centuries to follow.

Archimedes developed ingenious techniques for calculating areas and volumes, in many ways anticipating modern integral calculus.

The field of astronomy, especially mapping the positions of the stars and planets on the celestial sphere and describing the relationship between movements of celestial bodies, served as an important source of geometric problems during the next one and a half millennia. A mathematician who works in the field of geometry is called a geometer.